Não é obrigatória a grafia contravontade, em lugar da locução adverbial «contra vontade».

No caso apresentado, há uma interferência de «a contragosto», locução que inclui contragosto, que se grafa corretamente como forma aglutinada. Mas, quanto a escrever contravontade, conforme regista a Infopédia, parece não haver consenso como evidencia a forma «contra vontade», registada como locução em subentrada a vontade (cf. Priberam). Além disso, não se encontra atestado em dicionários menos recentes, o que sugere que o caso de contravontade será recente no tocante ao uso adverbial, muito embora faça todo o sentido como nome, seguindo o modelo de contrapoder ou contrarrevolução.

Em suma, apesar de a Infopédia apresentar contravontade como advérbio, nada há de errado na grafia analítica «contra vontade».