Quanto à  primeira dúvida, não há, de facto, regência da preposição a pelo verbo causar. Por isso, a frase está correta:

«A casa, cuja demolição causou estrago, já era bem velha.»

Relativamente à segunda dúvida, o pronome cujo tem valor possessivo, uma vez que ele concorda em género e número com o seu referente, exercendo a função de adjunto adnominal.

«A casa, cuja demolição (...)» – cuja concorda com «demolição», faz parte dela, tem valor possessivo.

Cujo, cuja, cujos, cujas concordam sempre com o substantivo que se lhe segue.