O verbo adiantar é:

1. Transitivo, com significado de 1 «mover ou estender para diante»: «O sertanejo adiantou alguns passos pela copa da árvore.» (José de Alencar, O Sertanejo); 2 «fazer avançar, progredir»: «Administrou  inteligentemente, adiantando a indústria durante a sua gestão».

2. Intransitivo, 1 «trazer vantagem, proveito, lucro, benefício, resolver»: «Processos violentos quase nunca adiantam»; 2 «ter efeito, aproveitar, valer a pena, compensar»: «Naquele caso, conselhos não adiantavam».

3. Pode ser conjugado na forma pronominal adiantar-se: «ir para diante, caminhar para a frente, avançar». Ex.:  «Ana adiantou-se para mim, e dando-me a mão…apresentou rubescente a fronte pura e angélica» (José de Alencar, Lucíola).

Fonte: Novo Dicionário Aurélio da Língua Portuguesa, Aurélio Buarque de Holanda Ferreira, Ed. Nova Fronteira

O verbo adiantar, na aceção 3, faz parte das fraseologias «que adianta… ?» e «não adianta», que ocorrem respetivamente em frases interrogativas («que adianta chorar/muito dinheiro?») e negativas («não adianta chorar/muito dinheiro» ou «não adianta chorar sobre o leite derramado», com sujeito posposto, ou «chorar/muito dinheiro não adianta», com o sujeito na ordem direta). No uso da construção interrogativa, impôs-se também a forma «de que adianta...?», com a preposição de, cuja presença na locução pode ser discutível do ponto de vista sintático. Com efeito, o verbo adiantar, geralmente intransitivo na aceção 3, não se afigura perfeitamente compatível com a preposição de como evidencia a forma negativa, pois a uma sequência como «chorar não adianta de nada» é preferível outra em que a preposição está ausente – «chorar não adianta nada». Pela mesma lógica, dir-se-ia sobre «que adianta chorar?» que é esta melhor do que «de que adianta chorar?».

Mesmo assim, é frequente associar a preposição na forma interrogativa desta expressão, a ponto de se encontrarem atestados exemplos em textos literários, pelo que não se pode encarar «de que adianta…?» como um erro. Levando em conta estes esclarecimentos, a expressão está, portanto, correta e tem sido inclusivamente usada por escritores, no sentido genérico de «de que serve?». É ocaso, por exemplo, de José Saramago*:

«De que adianta falar de motivos, às vezes basta um só, às vezes nem juntando todos.»

* Frase adaptada do livro A Jangada de Pedra, de José Saramago.