O constituinte «ao sol» é, de acordo com a gramática tradicional, um complemento circunstancial.

As opções que a consulente invoca — complemento circunstancial de tempo, modo, causa, lugar — são, na verdade, subclassificações semânticas e, por isso, dependentes da interpretação que a frase pode aceitar. Recorrendo à paráfrase:

«Os seus cabelos brilhavam ao sol» = «por acção do sol» (i) e, portanto, «intensamente» (ii),

vemos que «ao sol» transporta (i) a ideia de causa e (ii) a ideia de modo.

Ambas as subclassificações são aceitáveis, portanto.

Nota: de acordo com a TLEBS/Dicionário Terminológico (disponível desde Janeiro de 2008) trata-se simplesmente de um modificador (do grupo verbal). Esta é uma classificação puramente sintáctica.