A `única´ grafia correcta/correta é Pêro Pinheiro (com o acento circunflexo), de acordo com o que está registado em Rebelo Gonçalves. É assim que deve escrever.

O vocábulo pêro tem acento, para não se confundir com a conjunção antiga pero, variante de però (porém). Mas peros, plural de pêro, não tem acento, de acordo com o que registam os dicionários de José Pedro Machado e de Aurélio Ferreira.

No entanto, a lógica seria pêro não ter também acento, dada a supressão generalizada dos acentos nos homógrafos (ex.: pega [¦pê¦ ave] e pega [¦pé¦ de pegar]), ou dado que a conjunção pero já não tem utilização corrente.

Quem escreve «Pero Pinheiro» e não conhece a grafia correcta/correta, fica sujeito a que lhe apontem o erro, sem ter argumentação de defesa; quem a conhece, talvez argumente que está a fazer uma inovação lógica (é a vantagem de se conhecerem as regras).