Diz-se e escreve-se corretamente «partilham a mesma essência» e «partilham da mesma essência». O verbo partilhar pode ocorrer como verbo transitivo, isto é, como verbo que seleciona complemento direto, mas também se usa como verbo transitivo indireto, com regência construída pela preposição de. O significado de um uso é muito próximo do do outro.

A consulta do dicionário da Academia das Ciências de Lisboa parece detetar uma pequena diferença semântica ente «partilhar de alguma coisa», muito próximo de participar, e «partilhar alguma coisa», equivalente a dividir («alguma coisa»). Sendo assim, «partilhar da mesma essência» é «participar da mesma essência», enquanto «partilhar a mesma essência» se interpreta como «dividem entre si a mesma essência». Este contraste é de algum modo confirmado pelo dicionário Priberam, pelo Michaelis e pelo Aulete. Contudo, dicionários de verbos como o de Francisco Fernandes, o de Celso Pedro Luft e o de Malaca Casteleiro levam a concluir que a diferença de significado é negligenciável¹. O dicionário da Infopédia alinha com estas últimas fontes.

Quanto a compartilhar, os dicionários já mencionados revelam as duas possibilidades sintáticas e o eventual contraste entre «compartilhar alguma coisa» e «compartilhar de alguma coisa».

Assinale-se, ainda, que o Dicionário Houaiss associa ao registo de «partilhar de», na aceção de «participar de; compartir, compartilhar» [partilhar (d)as alegrias (com os amigos)], a observação de este uso ter sido «considerado galicismo pelos puristas, que sugeriram em seu lugar: tomar parte, participar». Note-se, porém, que, sobre a proveniência deste juízo normativo, não foi aqui possível encontrar informação.

Em suma, «partilhar de» aproxima-se de «participar de/em», estabelecendo um pequeno contraste com uso de partilhar como transitivo direto (ou seja, seguido de complemento direto). Este contraste parece esbater-se por vezes, e as duas formas de empregar o verbo chegam a ser sinónimas.

¹ Nos dicionários mencionados e no Corpus do Português, atestam-se várias ocorrrências de «partlhar de».