«Tiro ao arco» é a expressão mais tradicional, a avaliar pelo seu uso na tradução (cf. Linguee) ou por figurar, por exemplo, como equivalente de archery no Oxford Portuguese Dictionary (de John Whitlam e Lia Raitt). Trata-se, portanto, de um caso em que se usa a preposição a com valor instrumental na denominação de um desporto ou de qualquer atividade física, à semelhança de «saltar à corda»* (donde é legítimo deduzir «salto à corda»).  Noutros casos, porém, a preposição a tem um uso mais convencional, exprimindo a direção do movimento (cf. «tiro ao alvo», «tiro aos pratos» subentradas de tiro, no Dicionário Atual da Língua Portuguesa – Ensino Básico e Secundário, Edições ASA, 2002). A falta de sentido (ou transparência) que tem atualmente a preposição a com valor instrumental talvez explique que, querendo dar maior coerência lógico-semântica à linguagem, se empregue «tiro com arco», expressão consagrada pela respetiva federação desportiva de Portugal e como denominação da modalidade em apreço.

Em suma, a forma com tradição é «tiro ao arco». Contudo, a força institucional de certas entidades está a caminho de impor a expressão «tiro com arco», muito provavelmente por hipercorreção lógico-semântica.

* N. E. (27/09/2016) – No Brasil, «pular corda» (informação do consultor Luciano Eduardo de Oliveira).