Um consulente (Manuel Alves, engenheiro reformado, residente em Lisboa) enviou-nos a seguinte achega, que nos parece plausível, embora não a encontremos confirmada noutras fontes:

[...] A explicação é muito simples: diz-se turco para abreviar a expressão «pano turco».

A origem desta designação usada para referir este tipo de tecido de algodão felpudo e bastante absorvente deriva dos tecidos há muito conhecidos e usados na Turquia nos chamados "banhos turcos".

A Turquia possui uma longa tradição de banhos termais, daí a necessidade de ter desenvolvido este tipo de tecidos.»