Vejamos as seguintes frases:
a) "Esta é a opinião dum homem sabedor".
b) "O facto de um professor errar não quer dizer que seja incompetente".
c) "A intenção dum homem nota-se mais nas acções do que nas palavras."
d) "A intenção de um homem ser mau nota-se mais nas acções do que nas palavras".
Na frase a) escrevemos dum, porque a preposição de está ligada sintacticamente a "um homem sabedor".
Na frase b), escrevemos de um, porque a preposição de se encontra ligada sintacticamente a "errar", um verbo, e não a "um professor". Isto é, "o facto de (…) errar".
Semelhantemente nas frases c) e d).