Quem de direito é locução com largos anos de vida. De direito quer dizer «com justiça», «com (todo o) direito», por outras palavras «pessoa com capacidade em certo assunto». É absolutamente correcta, além de usual.

N.E. Sobre esta expressão, o consultor Miguel Faria de Bastos acrescenta o seguinte:

A locução quem de direito (em Francês, qui de droit) ou a quem de direito (em Francês, à qui de droit) não é uma moda, porque o seu uso antecede em muito a actual geração.

Também não é, propriamente, um termo jurídico, porque não aparece definido, comentado, glosado, coligido ou catalogado em qualquer obra de Direito (v.g., dicionário ou glossário terminológico ou etimológico ou colectânea de latinidades jurídicas), pelo menos do acervo consultado para efeito da presente resposta.

A expressão comum «quem de direito» usa-se, aliás raramente, em peças de teor ou autoria jurídica, com o significado de «quem seja competente (v.g., em razão da matéria, do valor ou escalão, do território, da hierarquia, da nacionalidade) para julgar, decidir, inquirir, instruir, etc.(no quadro do poder judicial, policial, da Administração Pública, etc.)».

É, por sinal, frequentemente usada (v.g., em sentenças judiciais) a expressão quid iuris?, que, traduzida à letra, quer dizer «o quê de Direito?», ou seja, «que Direito – que regra ou conceito ou interpretação da Lei – deve ser aplicado num caso concreto?»

Poderá ser-se tentado a encontrar a origem da locução «quem de direito» na análoga expressão jurídica latina qui iuris ou quis iuris?, que teria o significado de «quem de Direito(?)», mas esta expressão encontra-se em Latim, não como locução autónoma, mas, sim, integrada em expressões mais completas, como, por exemplo, qui(s) iuris peritus, ou seja, quem perito de direito ou quem perito em direito.

Desde logo por isso, afigura-se mais plausível que a expressão quem de direito provenha da locução latina de iure, ainda hoje abundantemente usada, que, literalmente, quer dizer «de direito» ou, mais precisamente, «em matéria de Direito» (por oposição à locução latina de facto, que é usada com o sentido de «em matéria de facto»), em vez de provir de qui(s) iuris ou de ter relação com quid iuris.

Em Latim usava-se a expressão qui(s) de iure potest, que, traduzida à letra, quer dizer «quem de direito pode» ou «quem pode de direito». E usava-se também a locução De iure iudices, de facto iudicant iuratores, que quer dizer «Em matéria de Direito, julgam os juízes, em matéria de facto julgam os jurados».