Segundo C. P. Luft (Dicionário Prático de Regência Verbal, São Paulo, Editora Ática), o verbo bastar é:

a) transitivo indirecto, quando significa «ser suficiente»: «A/para bom entendedor, meia palavra basta.»

b) transitivo indirecto pronominal, com o sentido de «ser auto-suficiente»: «Eles bastam-se para as necessidades mais imediatas.»

c) impessoal transitivo indirecto, como expressão de inconformidade: «basta de reclamações!»

O caso apresentado na pergunta corresponde à alínea c). Deste modo, a função de «de problemas» é a de complemento indirecto, de acordo com a Nomenclatura Gramatical Brasileira (1959).