Há variação: no Brasil escreve-se coeterno e em Portugal, co-eterno. A razão para isto está estipulada na Base XXIX do Acordo Ortográfico de 1945, o qual define a ortografia usada em Portugal:

«9.°) compostos formados com o prefixo co, quando este tem o sentido de «a par» e o segundo elemento tem vida autónoma: co-autor, co-dialecto, co-herdeiro, co-proprietário; »

Como co-eterno significa «que existe com outro desde sempre» (Grande Dicionário da Língua Portuguesa da Porto editora), temos satisfeitas as condições de emprego deste prefixo.

No Formulário de 1943, que é que estabelece a ortografia do português brasileiro, o prefixo co- não se encontra na lista dos que são usados com prefixo (cf. XIV, 5.º).

Observe-se no entanto, que o uso de hífen com o prefixo co- nem sempre é coerente, pelo menos em Portugal, porque existe a forma coabitação (cf. Grande Dicionário da Língua Portuguesa da Porto Editora).

E obrigados pelos parabéns.