Pesquisámos vários dicionários de português (europeu e do Brasil), e não encontrámos nenhuma referência às cidades brasileiras com o nome Olivença, apenas há referência a Moçambique e a Angola. Vejamos abaixo os resultados da pesquisa:

O Dicionário Onomástico Etimológico da Língua Portuguesa, de José Pedro Machado, regista:  «Olivença 1, top. Em Espanha (port. desde a Idade Média até princípios do séc. XIX) a 20 km de Elvas; em Moçambique (Niassa) e Angola, Olivença-a-Nova (Húlia). É um der., não registado, de oliva, «azeitona». Sobre o suf. cp. Fervença. Séc. XIII, em St. Maria, n.º 344: « e fo[ro]n-s’uus a Elvas, os outros de Olivença, vs. 44.

Olivença 2, apel. (Tel.; D. N. de 23-VIII-1978, p. 20). Ant. alc. De Olivença 1. Em 1480: «Fernam d’Olivença», em Receitas, p. 261.»

Olivença vem também registado no dicionário de Antenor Nascentes, Dicionário Etimológico da Língua Portuguesa, com a seguinte entrada: «Olivença: Cidade de Espanha. A raiz é evidentemente o lat. Oliv-, de oliva, azeitona, com um sufixo -ença, encontrado também em Fervença (Xavier Fernandes, TG, II, 346).»

O Dicionário Houaiss não contém uma entrada para Olivença, mas para um adjectivo relacionado: «Olivençano 1 Datação: XVIII adjetivo e substantivo masculino relativo a Olivença (Espanha), ou o que é seu natural ou habitante; oliventino Etimologia: top. Olivença + -ano.»

Encontramos ainda um outro adjectivo para o topónimo/apelido Olivença no Grande Dicionário da Língua Portuguesa de A. de Morais Silva: «Oliventino, adj. (de Olivença, Top.) Relativo a Olivença. //S.m. Natural ou habitante de Olivença.»

Por fim, o Dicionário Etimológico Nova Fronteira da Língua Portuguesa refere ainda o significado e a etimologia de cada um dos elementos que compõem o nome Olivença:

«Oliva sg. 'azeitona, oliveira' séc. XIII. Do lat. Oliva -ae// Olival XIII// olivar 1858// olivedo 1813. do lat. olivetum -i// oliveira/ XIV ouliueyraXV// olivi.Cultor XX// olivicultura XX// olivina XX.

-ença, -ência suf. nom., do lat. -entia (dos particípios em -ens -entis> -ENTE), que formam substantivos oriundos dos verbos, com o significado de ação ou o resultado da ação, estado: descrença, diferença, anuênsia, concorrência.»

Conclui-se que Olivença, segundo José Pedro Machado, é um topónimo usado desde a Idade Média, e um apelido registado desde o séc. XV, e deriva da composição de Oliva- «azeitona/oliveira» com o sufixo -ença.