Ambas as palavras têm raiz no latim prēces,um, «pedidos, súplicas», «votos, desejos», «imprecações, pragas».

A palavra precariedade («característica do que é ou está precário») vem de «precário + -i- + -dade». Quanto a precário, deriva do «lat[im] precarĭus,a,um, "obtido por meio de prece; concedido por mercê revogável; tomado como empréstimo; alheio, estranho; passageiro"». A palavra precário significa, entre outras coisas, «pouco, insuficiente; escasso» ou «que tem pouca ou nenhuma estabilidade; incerto, contingente, inconsistente».

A palavra prece deriva do «lat[im] *prex,precis sing[ular] de preces,um, "pedidos, súplicas; votos, desejos; imprecações, pragas"»; significa «mensagem oral, escrita ou em pensamento que se dirige a uma divindade ou a um santo, pedindo uma ajuda, uma bênção, ou agradecendo uma graça recebida; oração, reza».

[Fonte: Dicionário Eletrônico Houaiss]