Os dicionários consultados não explicam a origem da expressão. Mas o mais provável é que ela seja popular, sem se poder identificar precisamente o seu autor ou as circunstâncias em que ela foi proferida pela primeira vez.

Em todo o caso, o burro é, reconhecidamente,  um animal que suporta condições climáticas muito desfavoráveis. Assim, a frase «Está frio para burro» significa o seguinte: «Este frio não é para um ser humano, só para um burro.»