Todas as expressões apresentadas parecem realmente deturpações de «por amor de» ou «por mor de», que significam «por causa de». No Dicionário Houaiss, são subentradas de amor e mor, palavras sinónimas que se relacionam morfologicamente, porque mor é uma forma de amor por aférese do -a.
Observe-se, porém, que a interpretação das referidas expressões nem sempre é causativa:
(1) «pro mode» = «por causa de» ou «para»
«Estou ajuntando dinheiro pro mode comprar uma mesa»
(2) «pru mode de que» = «porque» ou «parece que»
«Pru mode de que a senhora quer falar com a minha filha.»
(3) «aprumode» = «porque» ou «parece que»
«Aprumode que as moças estão fazendo um bolo.»
Enquanto, em (1), a leitura de finalidade («para») pode surgir associada ao valor de causa («viajo por causa das distracções» = «viajo para ter distracções»), já em (2) e (3) o valor evidencial («parece que») afigura-se como resultado da fusão com uma outra expressão que não encontro atestada — «pelo modo» —, sinónima de «pelo jeito», que «expressa conclusão equivalente a pelo que se está vendo; pelo que as aparências fazem crer» (Dicionário Houaiss); ex.: «Pelo jeito, não teremos eleições tão cedo» (ibidem).