Apresenta uma questão muito interessante e face à qual os falantes manifestam alguma indefinição. Na verdade, há as locuções debaixo de e por baixo de. Por debaixo de é a mistura, digamos assim, destas duas e deve ser evitada em discurso formal. Essa mistura surge, talvez, porque em determinados contextos as duas locuções se usam com valores equivalentes, ainda que seja possível discriminar, em algumas frases, sentidos diversos:

Debaixo de veicula uma ideia de algum estatismo, de ausência de movimento:

1 – «O gato dorme debaixo da mesa.»

Por seu lado, por baixo de tem uma ideia de movimento:

2 – «O gato passou por baixo da mesa.»

O grande problema é que outros elementos da frase podem veicular estes e outros sentidos próximos, o que leva, por vezes, ao uso indiscriminado das preposições ou locuções prepositivas. Mesmo em contextos semelhantes é possível usar uma ou outra. Repare-se na frase 3 e compare-se com 1:

3 – «O gato dorme por baixo da mesa.»

Em alguns contextos, as duas locuções não têm, porém, a mesma aceitação por parte dos falantes. A frase 4 é preferível à 5, que soa de forma estranha:

4 – «Por baixo de mim mora um pintor.»

5 – (?) «Debaixo de mim mora um pintor.»

Em síntese, as locuções são por baixo de e debaixo de. Se utilizar a primeira em situações de potencial movimento e a segunda em situações mais estáticas, poderá produzir frases adequadas. Tenha, no entanto, em atenção o que é dito em relação às frases 4 e 5.