A forma registada é fliscorne em Oliveira Marques, Dicionários de Termos Musicais, 1986, s. v. fliscorne, e em Luís L. Henrique, Acústica Musical, Lisboa, Fundação Calouste Gulbenkian, 2002 (pág. 602). Henrique Autran Dourado, Dicionário de Termos e Expressões da Música, São Paulo, Edições 34, 2004, acolhe flicorno, fliscorne e Flügelhorn.

Trata-se da designação de um «[...] instrumento de metal [...] dotado de válvulas e largo pavilhão, semelhante ao tenorhorn, ao saxhorn, ao flicorno, ao saxtromba italiano, ao baritone inglês, ao clavicor e ao arméepausone francês e ao Althorn ou Bügelhorn alemão», que é «utilizado com frequência na orquestra, no jazz e nas bandas militares da Europa. [...]» (Autran Dourado).

Já a forma fliscórnio não se encontra em obras especializadas, mas ocorre em páginas portuguesas da Internet.

Por conseguinte, apesar de existirem três formas, fliscorne, flicorno e fliscórnio, que estão bem formadas, parece-me de recomendar fliscorne, dado esta forma se salientar na literatura especializada.