Também procurei em vários dicionários de língua portuguesa — tais como o Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa, o Dicionário Etimológico da Língua Portuguesa, de José Pedro Machado, o Dicionário Etimológico da Língua Portuguesa, de Antenor Nascentes, entre outros —, e a pesquisa também se revelou infrutífera.

O pouco que se consegue apurar é na Internet, num artigo da Wikipédia, onde se diz que os bilharacos são conhecidos em Coimbra como belhoses. Pode-se conjecturar que a sequência bilh- seja variante da sequência belh- de belhoses. Além disso, existe a palavra belharocas, «covas feitas pela acção do tempo, onde se acolhem animais» (José Pedro Machado, Grande Dicionário da Língua Portuguesa), que tem estrutura parecida com a de bilharaco, embora sem relação semântica evidente.

Como é um doce regional de Aveiro — embora também confeccionado noutras zonas mas com outro nome —, talvez consiga obter a sua resposta junto de instituições culturais locais.