A frase correta é «Há quem tenha lido e não tenha gostado».

A sequência «Há quem» pede um verbo no modo conjuntivo: no caso, o pretérito perfeito composto do conjuntivo, pois a ação de ler e não gostar terá ocorrido no passado. Se essa ação se situasse num tempo presente, utilizar-se-ia o presente do conjuntivo: «Há quem leia e não goste.»