Nesta frase, a função do constituinte preposicionado «na praia» poderia, de facto, ser um adjunto adverbial de lugar, mas em frases do tipo: «João apoia, na praia, turistas estrangeiros». Em tal caso, o GP (grupo preposicionado) «na praia» seria um sintagma, logo, uma unidade de análise: adjunto adverbial de lugar.

Mas, ao falarmos em vida na praia – ou em vida na cidade, vida na terra, vida espiritual, ou, como Graciliano Ramos, em vidas secas, estamos a falar de nomes especificados por constituintes que lhes mudaram o conceito.

Neste segmento de frase «carregando cartazes de apoio à vida na praia», o SP à vida na praia é, como diz a Lailiane, complemento nominal (selecionado pelo nome apoio): cartazes que apoiam a vida na praia. Mas na análise sintática não podemos separar constituintes de cuja união resultou um novo conceito: vida na praia é um tipo de vida que, como dissemos antes, nada tem a ver, por exemplo, com outros tipos de vida: vida na marinha, vida na miséria, vida de artista, vida de poeta, etc.

Os constituintes modificadores só são adjuntos adverbiais se forem opcionais. Ora, quando um constituinte preposicionado, como é aqui o caso, se junta a um nome e gera um novo conceito, ele não é opcional e, logo, não pode ser descrito como adjunto adverbial.