Para que se possa responder a essa questão, é necessário fazer-se a análise da frase.

O enunciado — «Amigo verdadeiro é aquele que está sempre ao seu lado» — é uma frase complexa com uma estrutura de subordinação, em que a subordinada é uma relativa livre com o antecedente «aquele».

Da sua análise, retiram-se as seguintes conclusões:

Sujeito: «Amigo verdadeiro»

Predicado: «é aquele que está sempre a seu lado»

Predicativo do sujeito: «aquele que está sempre a seu lado»

Oração matriz: «Amigo verdadeiro é aquele»

Oração subordinada relativa livre (com antecedente): «que está sempre a teu lado»

Análise da oração subordinada:

Sujeito: «que» (relativo ao antecedente «aquele»)

Predicado: «que está sempre ao seu lado»

Predicativo do sujeito: «sempre ao seu lado».

A partir desta análise verificamos que há, portanto, dois sujeitos nessa frase:

«Amigo verdadeiro» – sujeito simples (da 1.ª oração)
«que» (referente «aquele») – sujeito da oração subordinada.

Assim, este sujeito «que» (que é um pronome relativo) refere-se ao pronome demonstrativo «aquele» que o precede e que, por sua vez, se refere ao sujeito da frase matriz «Amigo verdadeiro». Estamos, por isso, perante um caso de sequência de dois pronomes — aquele e que — em que só o primeiro tem como antecedente um sintagma nominal — «amigo verdadeiro» —, enquanto o segundo tem como antecedente outro pronome «aquele».

Ora, enquanto pronome demonstrativo, «aquele» estabelece uma operação de individuação, fazendo «corresponder a uma dada expressão linguística um único objeto identificado para o locutor, e pressuposto por este como identificável pelo(s) interlocutor(es). Segundo Inês Duarte e Ana Maria Brito, «no português, os nomes próprios, os pronomes pessoais (eu, tu, você, ele/a) e os demonstrativos (este/a, esse/a, aquele/a), enquanto nomes de indivíduos únicos e identificados histórico-cultural e/ou contextualmente, são expressões definidas [...] que referem um único objeto identificado [...], entendido como singular e único» (Mira Mateus et alli, Gramática da Língua Portuguesa, Lisboa, Caminho, 2003, p. 222). Portanto, o pronome aquele é o pressuposto, porque é esse demonstrativo que determina a caraterística/particularidade do que é «entendido como singular e único», exprimindo a singularidade e unicidade do designado. «Só é amigo verdadeiro aquele que está sempre a seu lado». Repare-se que aquele, «usado referencialmente, seleciona sobre o conjunto definido intencionalmente pela propriedade "ser x", a parte singular única e determinada que constitui o referente do discurso: por isso, uma das caraterísticas do uso referencial das descrições definidas é a pressuposição da existência do designado» (idem, p. 223).

Relativamente ao subentendido, terminologia que se refere a um determinado tipo de sujeito, designando «o sujeito pronominal que não é realizado e que precisa de ser legitimado e identificado: legitimidade por flexão e identificado pelos traços de pessoa e de número da concordância» (idem, p. 443), caso que ocorre, por exemplo, na frase «Comprei um livro», em que o sujeito é subentendido, porque não está expresso, mas subentende-se de que se trata de um «eu» pela concordância verbal.

Ora, na frase que nos apresenta, os dois sujeitos estão expressos, são realizados graficamente: o da oração matriz/subordinante por um sintagma nominal [«Amigos verdadeiros»] e o da subordinada pelo pronome relativo que. Portanto, não há nesta frase nenhum sujeito subentendido.

Por outro lado, se fizermos uma outra leitura da frase, baseando-nos no sentido de cada uma das palavras em foco — pressuposto e subentendido —, poderemos inferir o seguinte:

Como pressuposto significa «conjetura antecipada; condição prévia; o que é considerado como antecedente necessário a outro (direito)» (Grande Dicionário da Língua Portuguesa, da  Porto Editora, 2010) não teremos dificuldade em verificar que o enunciado evidencia como pressuposto (como algo lógico e claro para todos) de que um verdadeiro amigo é (como verbo estativo e existencial, que exprime uma situação não dinâmica, indicando a continuidade) apenas aquele que está sempre sempre a seu lado (o advérbio de tempo sempre marca a condição). Portanto, o verbo ser e advérbio sempre constroem o pressuposto.

Por sua vez, pode retirar-se dessa frase alguns subentendidos (que não são claros, porque não estão expressos, mas que podem ser deduzidos/inferidos pela pessoa a quem essa frase é dita),ou seja, «o que está na mente, mas que não foi expresso» (idem). Por exemplo:

1) esta pode interpretar essa frase como uma crítica indireta feita por alguém que considera que a sua atitude não tem sido a esperada, a de um verdadeiro amigo, porque nem sempre está presente, nem sempre o apoia;

2) o facto de ser utilizado, intencionalmente, o pronome «aquele» e não «este» pode estar a indicar a presença de um amigo verdadeiro, distinguindo-o dos outros, distanciando-o dos restantes.

Nota: Agradeço a colaboração de Luciano Eduardo Oliveira, cujo envio de uma fonte da internet  (http://diegobgarcia.blogspot.pt/2009/06/resumo-sobre-pressupostos-e.html), me alertou para uma outra leitura, sobre esses termos, que poderia ser feita.