Tal como é explicitamente referido, por exemplo, no Dicionário Terminológico (DT - DOMÍNIO B.3: CLASSES DE PALAVRAS), o advérbio é uma «palavra invariável em género e número.» (leia-se, igualmente, esta resposta de Sandra Duarte Tavares).
O que acontece é que «alguns advérbios são graduáveis, admitindo por isso flexão de grau [...]. Quando são graduáveis têm superlativo absoluto sintético [ex.: tardíssimo, longuíssimo, ou analítico [muito tarde, muito longe], podendo então ser modificados por advérbios de quantidade, além de surgirem em construções comparativas e consecutivas [mais tarde do que, tão tarde que]» (Maria Helena Mira Mateus, Gramática da Língua Portuguesa, p.419). Assim, e respondendo diretamente a duas das dúvidas apresentadas pelo estimado consulente, sim, muitíssimo é um advérbio de quantidade graduável, no grau superlativo absoluto sintético.
Quanto ao indefinido muito, em «muita saúde», por exemplo, dever ser considerado um determinante e não um pronome, julgo que efetivamente essa será uma classificação mais rigorosa, apesar de o Dicionário Houaiss, por exemplo, o categorizar apenas como pronome e nunca como determinante (mesmo em contextos análogos aos que aqui analisamos).
«Coisíssima» é um vocábulo usado geralmente em contextos informais, sendo considerado pelo Dicionário Priberam, por exemplo, um substantivo feminino. Já a Infopédia refere apenas que «coisíssima» é um elemento da expressão «coisíssima nenhuma», significando «absolutamente nada».
