A rigor, não: são os objetos ou as mercadoria que são caros ou baratos; os preços podem altos/elevados ou baixos/reduzidos.

No Ciberdúvidas, já existe uma resposta para esta questão, mas acrescente-se agora os comentários de Maria Helena de Moura Neves, no Guia de Uso do Português — Confrontando regras e usos (São Paulo, Editora Unesp, 2003) sobre o uso destes adjetivos. Assim, a respeito de barato:

«A rigor, diz-se que é barata uma mercadoria; dos preços e dos custos diz-se que são baixos, módicos, reduzidos [...]. Entretanto, são usuais, especialmente na imprensa, construções como: As montadoras têm conseguido manter suas vendas, entre outras coisas, porque têm financiamento externo, fornecido por suas matrículas, a custo BARATO. [...] Uma forma de democratizar: preço barato. [...]»

Sobre caro, o comentário é feito em termos semelhantes, aconselhando esta autora que, em relação aos preços, se diga antes que estes são elevados, exorbitantes, exagerados.