A frase apresentada está correta.

O verbo diligenciar usa-se frequentemente com um complemento oblíquo introduzido pela preposição por, como o verbo esforçar-se — «diligenciava por não se atrasar» —, podendo também ocorrer com a preposição em (Dicionário Houaiss de Verbos da Língua Portuguesa — conjugação e uso de preposições, Rio de Janeiro, Editora Objetiva, 2003).

Este verbo associa-se ainda a orações finais finitas e não finitas de infinitivo («Diligenciou para que o caso fosse resolvido [...]»; «[...] começou a diligenciar no sentido de minorar as péssimas condições em que aquelas pessoas se encontravam» — Winfried Busse, Dicionário Sintáctico de Verbos Portugueses, Coimbra, Livraria Almdeina, 1994) e sem preposição, seguido de infinitivo («saltando da cama, diligenciou aproximar-se da figurita imóvel do petiz» — idem).