«A fim de completar o processo, uma vez que ainda não foi deferido, junto envio os seguintes documentos» é a forma correta da frase.

Repare-se que a expressão «uma vez que» é um conetor causal, conferindo à oração que inicia — «uma vez que ainda não foi deferido» — o valor causal, de causa (a causa, a razão) a partir da qual resulta a situação apresentada. Repare-se que «uma vez que» poderia ser substituído por qualquer um dos conetores causais:

«A fim de completar o processo, visto que ainda não foi deferido, junto envio os seguintes documentos.»

«A fim de completar o processo, dado que ainda não foi deferido, junto envio os seguintes documentos.»

«A fim de completar o processo, como ainda não foi deferido, junto envio os seguintes documentos.»

«A fim de completar o processo, porque ainda não foi deferido, junto envio os seguintes documentos.»

Nota: A expressão «uma vez» a introduzir uma oração (com o verbo no particípio) corresponde a quando ou logo que, equivalendo a uma estrutura com valor temporal. Exemplos: 

«Uma vez deferido o processo, resolvo a situação» (= «Logo que o processo seja deferido, resolvo a situação»; «Quando o processo for deferido, resolvo a situação»).