A forma sem r, usada hoje em Portugal, está atestada pelo menos desde a Idade Média, conforme evidencia o Corpus do Português (Mark Davies e Ferreira):

«[...] deue seer o juiz antreuygiado pera fazer escreuer no seu Registo todo o feito» (Afonso X, Terceyra Partida, c. 1300, tradução em português antigo).

A forma com r apresenta esta consoante por interferência culta, de modo a aproximá-la do étimo latino-medieval, possivelmente com influência do francês medieval, conforme aponta o Dicionário Houaiss em nota etimológica: «lat[im] med[ie]v[al] registrum, der[ivado] do lat[im] tar[dio] regesta, "catálogo", part[icípio pas[sado] pl[ural] neutro subst[anti]v[ado] de regerĕre, "repor, tornar a trazer; ajuntar, reunir etc.", prov[avelmente] por infl[uência] do fr[ancês] registre (1259), "livro onde se anotam as atas", (1559) "registros do órgão (instrumento musical)" [...].»

O português lusitano manteve a forma medieval, mais popular, enquanto no português brasileiro se manifestou preferência pela forma registro, de caráter culto, à semelhança do que acontece atualmente em espanhol (registro), francês (registre) e noutras línguas. Penso que vem a propósito aqui deixar, como síntese, o comentário que se faz no Diccionario de Dúbidas da Lingua Galega (Vigo, Galaxia, 1991) à forma galega não normativa rexisto, que acusa a influência do português europeu:

«rexisto, s. m. Palabra empregada como lusismo ou vulgarismo no canto de* rexistro, do lat. medieval REGISTRUM (na época alternaban as formas en -tro e -to). Hoxe, esta palabra é un cultismo en tódalas linguas románicas (cat. registre, fr. registre e it. registro) a non ser no portugués moderno que prefire a forma registo (aínda que no brasileiro o normal é registro).»

* «No canto de» = «em lugar de», «em vez de» (cf. Dicionário Estraviz).