Não há certezas, mas é provável que o topónimo Painho tenha origem no antropónimo latino Pelaginus, cuja evolução acabou por tomar em português a forma em questão.

Transcrevo o que José Pedro Machado diz sobre o topónimo Painho no Dicionário Onomástico Etimológico da Língua Portuguesa (manteve-se a ortografia original e desenvolveram-se as abreviaturas):

«Painho, top[ónimo] Avis, Cadaval, Sertã (Barreiros do Painho) Do s. m. painho, ave. Na verdade, o top[ónimo] tem aspecto moderno; não sei por isso se em todos os casos teremos de repelir a hipótese de se tratar do lati[im] Pelaginus [...].»

No entanto, A. de Almeida Fernandes, em Toponímia Portuguesa – Exame a Um Dicionário (Associação para a Defesa da Cultura Arouquesa, 1999), defende a forma latina Pelagius, que em português dá o nome próprio Paio, e o seu diminutivo Pelaginus como as que devem ser incluídas na análise etimológica de Painho.