Os verbos em questão são muitas vezes sinónimos, podendo ocorrer em contextos idênticos:

1) «Ao final do encontro, todos se saudaram.» (Dicionário Houaiss)

2) «Ao final do encontro, todos se cumprimentaram.»

A diferença entre 1) e 2) é mínima, muito embora em 2) o uso de cumprimentar possa referir especificamente gestos e fórmulas que, num encontro, trocam entre si duas ou mais pessoas (aperto de mão, beijos na face, fórmulas de saudação).

No entanto, há contextos em que saudar pode ser sinónimo de ovacionar, aclamar, louvar, enquanto cumprimentar não é aí aceitável, como em 3) (cumprimenta-se um rei talvez com uma vénia, mas não com foguetes) ou se torna mesmo impossível (não se cumprimentam abstrações):

3) «Saudavam/?cumprimentavam o rei com vivas e foguetes.»

4) «A maioria da população saudou/*cumprimentou a implantação do regime democrático.»