De um ponto de vista normativo, a frase que apresenta não é correta, dado que chego não é o particípio passado do verbo chegar. O particípio passado do verbo chegar é chegado.

Não obstante se assinalar apenas uma forma de particípio passado do verbo chegar, existe um grande número de verbos com duas formas de particípio passado, tradicionalmente conhecidos por verbos abundantes. Os verbos abundantes, de acordo com Celso Cunha e Lindley Cintra na Nova Gramática do Português Contemporâneo (3.ª ed., p. 441), são verbos que «possuem duas ou mais formas equivalentes (…)», e essa abundância «ocorre apenas no particípio, o qual, em certos verbos, se apresenta com uma forma reduzida ou anormal ao lado da forma regular»¹.

Uma primeira forma, dita regular, correspondente à terminação -ado (verbos da 1.ª conjugação, como achar, acabar, encontrar…) ou -ido (2.ª e 3.ª conjugações, como comer, beber, partir…). Em relação à segunda forma, irregular, Evanildo Bechara, na Moderna Gramática Portuguesa (37.ª ed., p. 229), observa que esta forma é «proveniente do latim ou de nome que passou a ter aplicação como verbo, terminado em –to, -so ou criado por analogia com modelo preexistente». A título de exemplo temos matar (matado e morto), prender (prendido e preso) e imprimir (imprimido e impresso). 

Como referimos, o verbo chegar é um verbo cujo particípio passado é regular. Pese embora esta regularidade, assinale-se que a formação de um particípio passado irregular deste verbo (a analogia com a primeira pessoa do presente do indicativo do verbo em questão: chego) parece estar em uso na variante brasileira do português, sobretudo ao nível da oralidade, tal como uma rápida pesquisa num motor de busca na rede indica. Este fenómeno parece não existir na variante europeia do português.

Note-se ainda um outro caso válido para a variante brasileira mas que não encontra eco na variante europeia, de resto já aqui discutido no Ciberdúvidas, o duplo particípio do verbo pegar, em que se registam duas formas de particípio – pego e pegado –, sendo que a forma irregular não é usada entre os falantes europeus.

¹ Na mesma página, os autores acrescentam que, de regra, «a forma regular emprega-se na constituição dos tempos compostos da voz ativa, isto é, acompanhada dos auxiliares ter ou haver; a irregular usa-se, de preferência, na formação dos tempos da voz passiva, ou seja, acompanhada do auxiliar ser».