A rigor, caçar e chegar não são verbos irregulares, embora se compreenda que, no contexto escolar, estes possam ser considerados como tal.

O Dicionário Terminológico parece realmente sugerir que casos como os de caçar/cacei e chegar/cheguei se incluem entre os irregulares. Não é o que faz a tradição gramatical, pelo menos, a que é seguida por Celso Cunha e Lindley Cintra, na Nova Gramática do Português Contemporâneo (1984, pág. 411/412):

«É necessário não confundir irregularidade verbal com certas discordâncias gráficas que aparecem em formas do mesmo verbo e que visam apenas a indicar-lhe a uniformidade de pronúncia dentro das convenções do nosso sistema de escrita. Assim:

a) os verbos da 1.ª conjugação cujos radicais terminem em -c, -ç e -g mudam estas letras, respectivamente, em -qu, -c e -gu sempre que se lhes segue um -e:

ficar – fiquei
justiçar – justicei
chegar – cheguei

b) os verbos da 2.ª e da 3.ª conjugação cujos radicais terminem em -c, -g e -gu mudam tais letras, respectivamente, em -ç, -j e -g sempre que se lhes segue um -o ou um -a:

vencer – venço – vença
tanger – tanjo – tanja
erguer – ergo – erga
restringir – restrinjo – restrinja
extinguir – extingo – extinga

São, como vemos, simples acomodações gráficas, que não implicam irregularidades do verbo.»

Na prática, tudo isto significa que, perante os alunos, por simplificação, poderá dizer-se que tais verbos são irregulares, mas de um modo muito especial, uma vez que se trata apenas de uma irregularidade gráfica e não morfológica, ao contrário do que acontece na verdadeira irregularidade.