Tal como o consulente, na sequência da minha pesquisa e mediante os materiais de que disponho, não encontro informação que esclareça o momento histórico em que a expressão foi criada. Apesar disso, verifica-se que a expressão «botar faladura» está atestada no Dicionário de Expressões Populares Portuguesas, de Guilherme Augusto Simões (Lisboa: Publicações D. Quixote, 2000), com o sentido de «fazer um discurso».

Note-se que faladura é sinónimo de discursata, «discurso longo e de pouco valor», tendo, portanto, sentido jocoso e depreciativo (cf. Afonso Praça, Novo Dicionário de Calão, Lisboa, Casa das Letras, 2005). Quanto a botar, é importante ressaltar que, atualmente, a frequência do verbo é díspar nas variantes do português europeu (PE) e português do Brasil (PB), facto que se comprova com base na ocorrência do item em corpora das duas variedades (ver Linguateca). O verbo botar é frequente em linguagem comum do PB e usado no sentido de «colocar, deitar, pôr», apesar de, numa linguagem mais cuidada, ser substituído pelos seus sinónimos. Já em PE, a sua utilização é menos frequente do ponto de vista normativo, sendo, neste caso, substituído por sinónimos como deitar, pôr ou colocar, embora, intuitivamente, seja encarado característica dialetal, associada a dialetos setentrionais de Portugal.¹

¹ No PE, «o verbo botar surge pontualmente apenas nas lexias com um certo grau de fixidez, em que se observam usos não literais, mas metafóricos» [Batoréo, Hanna. "Produtividade Lexical, espaços mentais integrados e lexias compostas na Língua Portuguesa (PE e PB): o que a Linguística Cognitiva nos ensina sobre Língua e Cultura?", Revista Lingüística/Revista do Programa de Pós-Graduação em Linguística da Universidade Federal do Rio de Janeiro. Volume 6, número 2, dezembro de 2010]. A sua ocorrência, em PE, resume-se a três paradigmas, segundo a mesma fonte: i) no sentido de «falar, opinar, discursar»: «botar discurso», «botar faladura», «botar palavra»; ii) no sentido de atribuir o nome: «botar João»; iii) nas expressões «botar para cima», «botar para baixo». Saliente-se ainda que o uso do verbo botar não foi sempre o mesmo ao longo dos séculos, tendo usos com o sentido de «pôr» e «colocar» em textos de Fernão Mendes Pinto e Gil Vicente.