Têm um significado semelhante e, portanto, são sinónimos. Contudo, pode identificar-se uma ligeira diferença: aziago é vocábulo mais característico de registos de intenção literária e pode ter uma função mais premonitória, ou seja, de advertência para um futuro próximo em que calamidades podem acontecer ou em que o azar bata à porta; por exemplo:

«[...] era um pego que se não pescava, onde não se lhe metia tarrafa nem tresmalho e nem o mais famoso mergulhador se lhe afoitava dentro para o sondar. Estava cheio de tragédias, e a última fôra, na ceifa passada, a dum pobre algarvio da serra que, desconhecendo-lhe a traição, se metera descuidadamente nele. E eram outros horrores tornando ainda mais aziago o sinistro pego, estas funduras abismais que engoliam sofrimentos e desesperos, quantos fossem [...]» (Aquilino Ribeiro, Terras do Demo, in Corpus do Português, de Mark Davies e Michael Ferreira).

Por outro lado, o adjetivo azarento faz frequentemente referência a pessoas («ele é um azarento», num processo de intensificação constituído pelo artigo indefinido e pelo adjetivo substantivado) e funciona mais como um qualificador direto; por exemplo, «é uma situação azarenta». No entanto, também pode ter uma função premonitória, mas não com a dimensão de aziago (cf. «dia aziago»/«dia azarento»).