Aquilo que se atesta nos dicionários é linhas-mestras ou linhas mestras. Mestra encontra-se, portanto, no feminino, e com isto referimo-nos à chave que é mais importante por ser fundamental.

A dualidade de grafias evidencia a falta de consenso quanto à hifenização. O Dicionário da Língua Portuguesa da Academia das Ciências de Lisboa atesta a forma sem hífen, como em chave mestra, estrada mestra, parede mestra. Em contraste, em dicionários como a Infopédia e a Priberam, não se abona linhas-mestras, mas validam-se compostos com o adjetivo mestra hifenizado, como obra-mestra, parede-mestra, trave-mestra, etc.

À luz do Acordo Ortográfico de 1990, este exemplo pode ser enquadrado no ponto 1 da Base XV, que preconiza o uso do hífen em palavras compostas por justaposição. Isto aplica-se quando os elementos formam uma unidade sintagmática e semântica, mantendo acento próprio, mesmo que o primeiro elemento esteja reduzido.

Assim, aceitar-se-ia o hífen.

De facto, a Infopédia atesta a forma obra-mestra, sinónimo de obra-prima, e também o Dicionário da Língua Portuguesa da Academia das Ciências de Lisboa o faz com o significado de «a melhor, a mais perfeita obra de arte de uma época, de um género, de um estilo, de um artista; obra de arte muito boa, perfeita, valorizada como algo de excecional; o que é perfeito no seu género, o que é excecionalmente bom ou belo». Embora não se posicione claramente sobre o uso do hífen em linha-mestra, a analogia com obra-mestra sugere sua aceitabilidade.

A este propósito, aconselha-se a leitura de uma resposta de D'Silvas Filho, que também aborda esta questão, aqui.