No caso da frase em análise, o sujeito de demorar é o substantivo remédio, pelo que o verbo deve ficar na 3.ª pessoa do singular. O sujeito é colocado no final da frase por se tratar de uma frase interrogativa. A frase teria a forma que se apresenta em (1) se surgisse na ordem SVO (sujeito-verbo-objeto):

(1) «O remédio demorou quantos dias para fazer efeito?»

O mesmo se aplica à frase com o verbo levar:

(2) «O remédio levou quantos dias para fazer efeito?»

Neste uso, o verbo demorar tem o sentido de «tardar a realizar-se; tornar-se real num período de tempo prolongado» (Dicionário Houaiss) e o verbo levar de «fazer uso de (tempo); consumir, demorar» (Idem).

No caso de construções como a que se apresenta em (3), o verbo pode ter um sujeito explícito ou subentendido e concordará com ele:

(3) «(O João) levou dez dias a chegar.» / «(O João e a Rita) levaram dez dias a chegar.»

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