O constituinte «muito bem» desempenha, na frase em apreço, a função sintática de modificador (do grupo verbal). O verbo dormir, nesta mesma frase, é intransitivo, pelo que não pede complementos, ou seja, não tem argumentos internos. Não obstante, diga-se que o verbo dormir pode ter um uso transitivo direto (1) ou indireto (2) em frases como:

(1) «Dormiu um sono reparador.»

(2) «A Ritinha dormiu com a mãe.»

Neste caso, o constituinte «um sono reparador» desempenha a função de complemento direto e «com a mãe»  a de complemento oblíquo.