A frase é aceitável sem o pronome demonstrativo o.
Trata-se de uma construção elítica, na qual se subentende o grupo nominal «o recolhimento». A frase completa seria:
(1) «Providenciem o recolhimento da taxa, bem como o recolhimento da despesa postal.»
A elipse é usada muito frequentemente nas construções para evitar construções mais complexas ou alongadas, funcionando como um processo de economia linguística que é usado nos contextos em que é possível recuperar o material linguístico elidido1.
Disponha sempre!
1. Raposo et al., Gramática do Português. Fundação Calouste Gulbenkian, p. 2351
