O constituinte «na sala de jogos» tem, na frase apresentada, a função sintática de complemento oblíquo. 

O verbo passar usado com o sentido de «consumir» ou «empregar (tempo)» pode reger a preposição em seguida de um constituinte com valor locativo, assumindo como verbo transitivo direto e indireto¹. É este o caso da frase em análise, na qual «a tarde» desempenha a função de complemento direto e «na sala de jogos» de complemento oblíquo.

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1. Cf. Celso Luft, Dicionário prático de regência verbal. Ed. Ática.